Der Comickünstler und Illustrator debütierte im Alter von 16 Jahren in dem Magazin Konk.
In den 1980er Jahren zeichnete er für eine Reihe von Underground-Magazinen, oft unter dem Pseudonym S. Susej. 1993 erschien De Knyttede Never nach einer Vorlage des norwegischen Schriftstellers Øvre Richter Frich in dem Kleinverlag TEGN A/L. In seiner Reihe Amputerte Klassikere, die von 1994 bis 2001 gesammelt erschien, parodierte er Klassiker der Weltliteratur.
Zusammen mit dem Zeichner Lars Fiske brachte 2004 die Comicbiographie Olaf G., die dem norwegisch stämmigen Simplicissimus-Aushängeschild Olaf Gulbransson ein Denkmal setzt.
2006 folgte erneut in Kooperation mit Fiske der vierbändige Comic Kanon. Hier bebilderte Fiske das Leben und Wirken des deutschen Avantgardmalers Kurt Schwitters und Kverneland erzählte die Biografie des norwegischen Künstlers Edvard Munch. Der avant-verlag veröffentlichte beide Werke separat.
Kverneland ist stark von der kubistischen Zeichenschule geprägt. In seinem neusten Werk En frivillig død thematisiert er den Selbstmord seines Vaters..
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